بحث عن الدوال | معلومة

يعتبر علم الرياضيات من العلوم التي تعتمد على التركيز الذهني والعقلي ، وهو من العلوم الرئيسية والمهمة في جامعات دول العالم المختلفة ، ويقوم على مبدأ الافتراضات الجامدة والأدلة الرمزية ، لذلك فهو يعتبر في بعض المجالات مقياسًا للذكاء ،

وقد برع فيها العرب والمسلمون وساعدوا في إمدادها بالمفاهيم المستخدمة حتى الآن. مثل الباحث الخوارزمي ، وابن سينا ​​، والبيروني ، وعمر الخيام ، وغيرهم ، وفي هذه المقالة سوف نقدم لمحة عامة بسيطة عن الوظيفة ، وهي مفهوم أساسي في الرياضيات.

صاغ العالم جوتفريد لايبنيز مصطلح “وظيفة” باللغة الإنجليزية أو “وظيفة” باللغة الفرنسية في عام 1649 لوصف الكميات المرتبطة بالمنحنيات مثل المنحدر عند نقطة معينة على المنحنى. استخدم عالم الرياضيات ليونارد أويلر هذا المصطلح لاحقًا في منتصف القرن الثامن عشر لوصف التعبيرات والصيغ الرياضية التي تتضمن العديد من الحجج الرياضية.

أنظر أيضا: أصعب سؤال في الرياضيات؟

La fonction ou conjugaison en mathématiques est définie comme une relation qui relie un certain nombre d’éléments d’un groupe à un certain nombre d’éléments d’un autre groupe, car les éléments du premier groupe sont appelés le domaine, tandis que leur valeur du deuxième groupe est appelée la plage, et cette relation peut être une relation «un-à-un», ce qui signifie que chaque élément du domaine a une valeur dans la plage, ou il peut en être autrement en ayant plus d’ قيمة.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن كلمة دالة تستخدم كثيرًا في عالم البرمجة لوصف العلاقة أو القاعدة أو “الكود” التي يتعامل معها المبرمج ، وهي في الأصل مصطلح رياضي يشير إلى علاقة رياضية ، تستخدم للاختصار رمز الوظيفة المستخدم في الممارسة يختصر أسطر البرنامج التي تم إدخالها ليتم تنفيذها ، والوظائف لها أنواع مختلفة ، ولكل منها طريقة مختلفة في الكتابة والرسم البياني.

أنواع الوظائف المتغيرة

الوظيفة الثابتة:

الوظيفة الثابتة في اللغة الإنجليزية: الوظيفة الثابتة في الرياضيات هي دالة رياضية لا تتغير قيمتها بغض النظر عن قيمة الدخل المتوسط. مثلا:
الدالة f (x) = أربعة ثابت لأن قيمة f تساوي أربعة لأي قيمة x.
خصائصها: مشتق الدالة الثابتة دائمًا يساوي صفرًا (لأن المشتق ، من حيث المبدأ ، يعبر عن التغيير في قيمة الوظيفة ، وبالنظر إلى أن الوظيفة الثابتة لا تغير من قيمتها ، وبالتالي مشتقها (لها التغيير) هو صفر).
يتم تمثيل الوظيفة الثابتة في نظام الإحداثيات الديكارتية بخط مستقيم موازٍ لمحور x ، ويتم اقتطاع محور العينة إلى القيمة الثابتة للوظيفة.

راجع أيضًا: تحويل الأرقام إلى روماني

دالة مركبة: في الرياضيات ، توليف وظيفتين
في اللغة الإنجليزية: تكوين الوظيفة هو تبعية نتيجة الوظيفة الأولى للدالة الثانية. بمعنى آخر ، بالنسبة للوظائف f: X → Y و g: Y → Z ، تتكون مجموعتهما من حساب قيمة g ليس عندما يكون الإدخال x ، ولكن عندما يكون الإدخال هو نفسه. و (خ) تعد مسألة بنية الوظائف عاملاً مهمًا في دراسة حساب التغييرات.
الخصائص: يتم تجميع بنية الوظائف بشكل عام.

الوظيفة التحليلية: هي الوظيفة التي لها قيم معقدة متعددة الحدود وتأخذ الشكل المثالي ويمكن التعبير عنها محليًا من خلال سلسلة من القوى المتقاربة والأشكال المختلفة للدالة التحليلية حيث أن أشكالها هي وظائف مثلثية ولوغاريتمية ، وبالتالي كإرتفاع ووظائف متعددة.
خصائصها: كل وظيفة تحليلية هي وظيفة لينة ، أي أنها قادرة على التمييز بين عدد لا حصر له من المرات وعكس الدالة التحليلية لا يساوي الصفر في هذه المرحلة.

الوظيفة الضمنية: هي دالة رياضية متعددة المتغيرات لها اقتران متكامل ، والدالة الضمنية متعددة الحدود بشكل عام ، وإذا ظهر المتغير الذي يعتمد على إحدى الوظائف على جانب واحد من المعادلة الرياضية مع وجود المتغير المستقل على الجانب الآخر من المعادلة ، فإن الوظيفة في هذه الحالة هي وظيفة صريحة. والشكل الأول من الوظيفة الضمنية يُنسب إلى العالم أوغستين لويس كوشي.

أنظر أيضا: طريقة حساب الأرقام الرومانية

دالة زوجية: دالة لا تتغير قيمتها مع تغير علامة المتغير.
خصائصها: الجمع بين وظيفتين متساويتين يعطي وظيفة زوجية ، تمامًا كما أن الجمع بين وظيفة زوجية مع وظيفة واحدة أخرى يعطي وظيفة زوجية.

إذا جمعنا أو طرحنا وظيفتين زوجيتين ، فإن النتيجة تكون دالة زوجية ، وإضافة دالة فردية مع دالة زوجية تعطي دالة ليست فردية ولا زوجية.

الدالة العكسية: الوظيفة التي تكون فيها عناصر الحقل معكوسًا لعناصر الحقل المقابل ، وأحد أهم خصائص وخصائص الدالة العكسية هي الوحدة ، لأنه إذا كانت لدينا دالة عكسية ، فإن هذه الدالة العكسية هي الوحيد لأنه لا يوجد أكثر من دالة عكسية.

وظيفة الهوية أو الوظيفة المحايدة في اللغة الإنجليزية: وظيفة الهوية ، أو (الاقتران المحايد أو المتطابق) ، هي وظيفة يرتبط فيها كل عنصر بنفسه ، أو أن المجال والمجال المقابل لهما نفس المجموعة.

انظر أيضًا: الأرقام الرومانية ومكافئاتها العربية

الوظيفة العامة: تسمى الوظيفة العامة أيضًا بالاشتراك العالمي (تطبيق عالمي) الوظيفة العامة هي التي تصل إلى كل عنصر من عناصر الحقل المقابل لسهم واحد على الأقل.

الوظيفة الصريحة: الارتباط بالدالة واضح ، أي أن المتغير الذي يتبع الوظيفة ظهر على جانب واحد من المعادلة والمتغير المستقل على الجانب الآخر.

الوظيفة المستمرة: تلك الوظيفة التي تتغير قليلاً عندما يصبح شكلها أكثر رياضية.
الوظيفة المتناقضة: هذه الوظيفة لها ارتباط متناقض.

دالة أسية: القيم متساوية ولكنها لا تساوي الصفر.
دالة تزايدية: دالة رياضية تكون أشكالها في شكل دالة تكعيبية ووظيفة تربيعية.
دالة فردية: هذه الوظيفة لها حالة تناظر وارتباطها غريب.

أنواع الوظائف المتغيرة

هناك العديد من أنواع المتغيرات التي تختلف حسب عدد المتغيرات. يمكن تقسيمها وفقًا لعدد المتغيرات الموجودة في المجال. هناك وظيفة لها متغير واحد ودالة لها ثلاثة متغيرات ، وكل متغير مستقل عن نفسه.

يطلق عليه وظائف التغيير لأنه يتخللها عدة أشكال حسب المتغير. إذا كانت الوظيفة تحتوي على متغير واحد في مجالها ، فإنها تسمى وظيفة متغير واحد ، وإذا كانت متغيرين ، فإنها تسمى دالة ذات متغيرين … إلخ.

وانظر أيضاً: بعض أهل الجلاء وذكر بعض مؤلفاتهم

ومن أبرز الخصائص التي يتضمنها هذا نجد ما يلي:

• غالبًا ما يشار إلى كل دالة في الفترة الزمنية أو مجموعة الأقواس بعلامة x.
• تسمى كل وظيفة لمجموعة من المجالات المرتبطة أو المستقرة بشكل أساسي γ.
• يمكن لعنصر من المجموعة المستقرة γ أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المستقبلات الضوئية x.
• لا يمكن ربط عنصر من فئة X إلا ​​بعنصر من المجموعة المستقرة γ.

تنقسم الوظائف المتغيرة إلى أربعة أقسام وهي:

الرسم البياني: يمثل الرسم البياني للوظيفة بعد وضع الأصل والعناصر المستقرة ثم ربط النقاط. هذه إحدى أسهل الطرق لتمثيل الوظيفة عن طريق رسم عناصر الحقل والحقل المقابل بالرسم البياني. حيث يتم رسم محورين رئيسيين في الرسم البياني ، وهما المحور السيني والمحور الصادي. في نفوسهم ، كل عنصر من صورته له نقطة ، ويتم الاتصال بين نقاط المحور السيني بالمحور الصادي. ثم يتضح له في الرسم البياني الشكل الواضح للدالة المتغيرة ويسمى الرسم البياني للدالة المتغيرة.

• التمثيل الجبري
• اتخذ إجراء باستخدام القائمة.
• تصرف بالكلمات.

هناك ثلاثة تغييرات في الوظائف يمكن وصفها على النحو التالي:

التغيرات العكسية: هي علاقة بين كميتين: إذا زادت الأولى ، تقل الثانية ، وإذا زادت الثانية ، فإن الأول ينخفض ​​، والعلاقة العكسية تتناسب عكسيًا إذا كانت xxy = k كمية ثابتة
التغيير المباشر: يشير إلى العلاقة المباشرة البسيطة مع المعادلة y = ax ، بحيث y ، x هما المتغيرين ، والعدد الحقيقي الموجب يعبر عن العلاقة النسبية المباشرة بين المتغيرين. على سبيل المثال ، أ = 2 ، يزيد التعبير ص بمقدار ضعف س.
التغيير المركب: هو نتيجة الجمع بين المتغير المباشر والعكس.

تقسيم الوظائف المتغيرة حسب الشكل الرياضي

نظرًا لاختلاف الدوال بقسمتها بناءً على عدد المتغيرات التي تحتويها ، لأن هناك دالة واحدة بمتغير واحد ودالة أخرى بثلاثة متغيرات. هناك أيضًا وظائف تختلف في تقسيمها بناءً على الاختلاف في شكلها الرياضي من دالة متغيرة إلى دالة أخرى. هناك دالة ثابتة ودالة كثيرة الحدود.